Maths一元二次方程－部落格

標題:

Maths一元二次方程

發問:

1.設p和q為常數。已知α和β是方程x^2+px+5 =0的根。若2α-1和2β-1是方程x^2-8x+q =0的根，求p和q的值。 2.ABC是一個直角三角形，其中∠C是直角。已知AC=(x-1)cm，BC=(x+2)cm及AB=2x cm。 a)求證2x^2-2x-5 =0 b)由此，求AB、BC、AC的長度。(最簡根式) 3.若c為常數且方程x^2-5x+c =0中兩根之差是7， a)求方程的根。 b)求c的值。 Thanks！！！

最佳解答:

1. α+β=-p/1=-p αβ=5/1=5 (2α-1)+(2β-1)=-(-8)/1=8 (2α-1)(2β-1)=q/1=q (2α-1)+(2β-1)=8 →2(α+β)-2=8 →(α+β)=5 p=-(α+β)=-5 q=(2α-1)(2β-1) =4αβ-2(α+β)+1 =4×5-2×(-p)+1 =20-2*5+1 =11 2. a) 畢氏定理:(x-1)^2+(x+2)^2=(2x)^2 →2x^2+2x+5=4x^2 →2x^2-2x-5=0 b) 2x^2-2x-5=0 →x=(2±√44)/4 =(2±2√11)/4 =(1±√11)/4 ∴AB=(12±2√11)/16=(6±√11)/8 BC=(1±√11)/4 + 2=(9±√11)/4 AC=(1±√11)/4 - 1=(-3+√11)/4(負不合) 3. a) α+β=-(-5)/1=5 α-β=7 →(α,β)=(6,-1) b) αβ=c/1=c ∴c=6×(-1)=-6 2013-10-16 20:35:56 補充：修正: 2.b) =(2±2√11)/4 =(1±√11)/2 ∴AB=(1±√11)^2= (12±2√11) BC=(1±√11)/2 + 2= (5±√11)/4 AC=(1±√11)/2 - 1= (-1+√11)/4 (負不合) 2013-10-16 20:36:37 補充： ...再次修正: BC=(1±√11)/2 + 2= (5±√11)/2 AC=(1±√11)/2 - 1= (-1+√11)/2 (負不合) 2013-10-16 20:42:39 補充： ...再次修正: 2.b) AC=(x-1) BC=(x+2) AB=2x 2x^2-2x-5=0 →x=(2±√44)/4 =(2±2√11)/4 =(1±√11)/2 但AC=(x-1)＞0 ∴x＞1 → x=(1+√11)/2 ∴AB=2×(1+√11)/2 = 1+√11 BC=(1+√11)/2 + 2 = (5+√11)/2 AC=(1+√11)/2 - 1 = (-1+√11)/2 此即正解...